2.5 から標準でサイト内全角スペース検索ができるという記事を見つけてためしてみたら、できません。ローカルで試すと OK だったので、サーバ環境の違い？なのかも知れません。そこで、特に不具合が出ていなかったので使用してなかった WP Multibyte Patch を入れてみたら、全角スペース検索が効きました。とりあえずメモしておきます。

使い方は、サイトを参考にして、
wp-multibyte-patch/wpmp-config-sample.php を、
wp-multibyte-patch/wpmp-config.php にしてアップロード。
プラグインを 使用する をクリック。

検索文字列内の重複するスペースを取り除きます。っていう部分で適用されたようです。